Passo 1 · C'è un numero da solo, non dentro un logaritmo?
sì — lo riscrivo come logaritmo nella stessa base già presente.
no — vado avanti.
n = loga(an) — cercalo nella tabella della potenze
Passo 2 · L'argomento di un logaritmo ha un esponente?
sì — porto l'esponente davanti al logaritmo, come moltiplicatore.
no — vado avanti.
loga(bn) = n · logab — l'esponente dell'argomento diventa un moltiplicatore davanti al logaritmo
Passo 3 · Ci sono più logaritmi sommati o sottratti?
sì — sposto dall'altra parte quelli sottratti, così restano solo somme, poi li metto insieme in un solo logaritmo.
no — vado avanti.
loga(b · c) = logab + logac logaritmi sommati → gli argomenti si moltiplicanologa(b : c) = logab − logac logaritmi sottratti → gli argomenti si dividono
Passo 4 · Ho un logaritmo a sinistra e uno a destra, stessa base?
sì — tolgo i logaritmi: resto solo con gli argomenti, con lo stesso segno che c'era tra i due logaritmi.
no — le basi sono diverse: serve prima il cambio di base.
loga b = logc b / logc a (cambio di base per portare alla stessa base c )
Passo 5 · Risolvo sugli argomenti
equazione — risolvo l'uguaglianza fra gli argomenti.
disequazione — guardo la base, giro il verso se serve, poi risolvo la disuguaglianza fra gli argomenti.
Solo nella disequazione:
base maggiore di 1 → il verso restabase tra 0 e 1 → il verso si gira
Un numero intero è sempre maggiore di 1; in una frazione si guarda se sopra è più grande di sotto.
Passo 6 · Condizioni di esistenza (C.E.)
equazione — tengo solo i valori che rendono positivi tutti gli argomenti.
disequazione — tengo solo il tratto dove vale la mia soluzione e tutti gli argomenti sono positivi.
l'argomento di un logaritmo è sempre maggiore di 0
Per ogni logaritmo dell'espressione di partenza risolvo argomento > 0.